将2只红球和1只白球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率是（）。
A. B.
C.
D.
E.
解析：
注意啦，管综考试里，如果没有用“相同”这个形容词特指的话，题中所指的2个红球理解为2个不同的红球。
题目求的是乙盒中至少有1个红球的概率，通常的解题方法有2种。一是正向考虑乙盒中至少有一个红球的方案，然后除以3个球随机放入三个盒子的所有方案；二是反向考虑乙盒中没有一个红球的方案，计算出不合要求的概率后用1减去，得到符合要求的概率。
一般而言，对于至多至少类的排列组合或概率计算，用反向计算的方法更简单。
解题方法？
【方法一】正向计算。
乙盒中至少有一个红球，存在两种可能：一是乙盒中有一个红球，二是乙盒中有2个红球。
乙盒中若有一个红球，则从2个红球里选出1个放入乙盒的方法有 种。
对于剩下的那个红球，有甲、丙2个盒子可以随意放入，方法有 种。
对于白球，始终有3个盒子可以随意放入，方法有 种。
这样，乙盒中若有一个红球的方法有种。
乙盒中若有2个红球，则从2个红球里选出2个放入乙盒的方法有 种。
对于白球，始终有3个盒子可以随意放入，方法有 种。
这样，乙盒中有2个红球的方法有种。
所以，乙盒中至少有一个红球的方案有+
=12+3=15种
3个球随意放入3个盒子时，因为每个球有3种选择，合计方案有=27种
所以，乙盒中至少有1个红球的概率=
故，选项D正确。
【方法二】反向计算。
乙盒中至少有一个红球的对立命题，是乙盒中没有一个红球。
那么2个红球只能放入甲盒或丙盒，每个红球有2种选择，方法有种。
对于白球，始终有3个盒子可以随意放入，方法有 种。
所以，乙盒中没有一个红球的方案有 =12种
3个球随意放入3个盒子时，因为每个球有3种选择，合计方案有=27种
所以，乙盒中没有1个红球的概率=
所以，乙盒中至少有1个红球的概率=
故，选项D正确。
【方法三】
因为题目只关心至少一个红球在乙盒中的概率，而白球的分配与红球的分配无关，不影响红球的分配概率。也就是说，计算红球在乙盒中的分配概率时，不需要考虑白球的情况。
原题等价于：将2只红球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率是多少？
用反向计算的方法来计算一下。
如果乙盒中没有红球，那么2只红球只能分配到甲盒或丙盒，方法有=4种。
2只红球随机分配到甲、乙、丙三个盒子时，每个红球有3个可能去向，方法有=9种
所以，乙盒中没有红球的概率=
所以，乙盒中至少有1个红球的概率=
故，选项D正确。
【总结】本题考察排列组合里的分房问题，难度较高。分房问题是排列组合里常见问题，容易搞错，需要细心掌握解此类题目的“客店法”。
练习1: 10个人进8个房间，有多少种进法？
解析：1个房间可容纳10人，但1个人不能同时进8个房间。不能重复的元素，在本题是人，看成“客”；可以重复的元素，在本题是房间，看成“店”。计算时，让客去选店。
1个人有 种选择，10个人则有
种选择。
练习2：6名选手争夺3项冠军，获得冠军的可能性有多少种？（谁是客？谁是店？）
练习3: 2个红球、1个白球随机放入甲乙丙丁四个盒子里，乙盒至少有1个红球的概率是多少？（谁是客？谁是店？）
河北研圣教育咨询有限公司热门课
1对1考研复习规划指导
热门课程
