河北研圣教育咨询有限公司小编根据数学大纲和近几年实体以及学员的情况，对其重难点内容进行了总结，希望这些知识点可以对大家的复习有所帮助。
一、极限的概念、性质及计算
重点：(1)函数极限的计算：七种未定式的计算，四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、对数恒等式、单侧极限等方法的使用；(2)数列极限的计算：直接计算、夹逼准则、定积分定义、单调有界收敛准则。
难点：（1）数列极限中利用夹逼准则和定积分定义求和式极限；利用单调有界收敛准则证明数列极限存在；（2）极限性质和收敛性的讨论。
二、极限的应用
重点：(1)连续的定义和判断间断点； (2)求曲线的水平、铅直和斜渐近线；(3)导数的定义与微分(4)讨论多元函数的极限、连续性、偏导性和可微性及其相互关系。
难点：分段函数和抽象函数可导性的讨论；多元函数可微性的判断。
三、导数的计算
重点：(1)一元函数导数的计算：初等函数（含幂指函数）、变限积分、隐函数、参数方程（数一、数二）、抽象函数、高阶导数等导数的计算；（2）多元函数导数的计算：复合函数和隐函数求偏导数，全微分的计算。
难点：变限积分求导、高阶导数计算、多元函数中抽象复合函数的偏导数计算。
四、导数的应用
重点：(1)一元函数微分学的应用：1）几何应用：平面曲线的切线和法线；曲率和曲率半径的计算，理解曲率圆（数一数二）；2）物理应用（数一和数二）：变化率；3）经济学应用（数三）：边际和弹性的概念、计算和经济学意义；4）单调性和凹凸性：利用导数判断函数的单调性和凹凸性；理解凹凸性的几何意义； 5）极值和拐点：利用导数判断函数的极值点和拐点，掌握判断的必要条件和充分条件；理解极值点和拐点的关系；6）最值：利用导数求解函数的最大值和最小值，最值在相关实际问题中应用。
（2）多元函数微分学的应用：1）多元函数极值：利用必要条件和充分条件求二元函数的极值；用拉格朗日乘数法求条件极值；求简单多元函数的最大值和最小值；2）空间解析几何中的应用（数一）：空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；3）方向导数和梯度（数一）：计算方向导数和梯度，理解二者之间的关系。
难点： 导数的物理应用；凹凸性的几何意义；条件极值的计算。
五、积分的计算
重点：(1)不定积分：掌握两类换元法和分部积分法；会求有理函数、三角有理式、指数有理式、根式等不定积分；（2）定积分：理解定积分的定义，掌握比较定理和积分中值定理；利用牛顿莱布尼茨公式计算各种不同形式的定积分：初等函数、分段函数、对称区间、抽象函数、递推公式等；（3）二重积分： 利用直角坐标和极坐标计算二重积分。
难点：反常积分的计算和收敛性的判别；二重积分中值定理的使用。
六、积分的应用
重点：几何应用 平面图形的面积；旋转体的体积；平面曲线的弧长（数一数二）；旋转曲面的面积（数一数二）。
难点：（1）微元法的基本思想和部分公式的理解和记忆；（2）物理应用（数一数二）：计算质量、质心、形心、 变力做工、静压力、转动惯量等。
七、常微分方程
重点：(1)解方程：可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、二阶（高阶）常系数线性微分方程、可降阶的微分方程（数一数二）；（2）理解线性微分方程解的性质及解的结构；（3）微分方程的应用：利用微分学和积分学知识列出微分方程并求解。
难点：（1）求解伯努利方程和欧拉方程（数一）；（2）利用物理知识列方程（数一数二）。
八、不等式、中值定理与零点问题（证明推理部分）
重点：（1）不等式证明：利用单调性凹凸性证明不等式；（2）中值定理：利用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理证明相关结论；（3）零点问题：利用单调性、零点定理和罗尔定理等判断函数零点问题。
难点：定理的理解及其使用范围、辅助函数的构造，泰勒中值定理的使用。
九、无穷级数（数一数三）
重点：（1）常数项级数：利用级数收敛的性质和比较判别法、根值比值判别法判断正项级数的敛散性，用莱布尼茨判别法判断交错级数的敛散性；（2）幂级数：计算级数的收敛半径和收敛域；求幂级数的和函数；将函数展开成幂级数。
难点：抽象级数敛散性的证明；抽象级数和函数的求解；傅里叶级数的计算和狄利克雷收敛定理。
十、多元函数积分学（数一）
重点：（1）利用直角坐标和求坐标计算三重积分；（2）会利用直接带入法（化为定积分）计算第一类曲线积分；（3）会利用直接代入法（化为定积分）直接计算第二类曲线积分，利用格力公式计算第二类曲线积分；利用斯托克斯公式计算三维的第二类曲线积分；掌握曲线积分与路径无关的条件，求二元函数全微分的原函数（4）会利用直接带入法（化为二重积分）计算第一类曲面积分；（5）会利用直接投影法、转换投影法、高斯公式计算第二类曲面积分。
难点：格林公式的使用；积分与路径无关的理解及相关计算；转换投影法和高斯公式的使用；散度与旋度的计算及公式的记忆。
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