最近一直都在发掘比较好的题目，主要的资料是合工大的题目。关于曲率相关知识，大纲明确只有数学一、数学二考查，数学三不做考查。所以今天的文章，数学三的同学就不必看了。
要说曲率的题目，这么多年真题下来，考的最多的，可能就是求曲率了。说白了，一个曲率的计算公式而已。相比于曲率，曲率半径出现的概率就比较低了，但也好算，毕竟曲率和曲率半径互为倒数。唯独曲率圆的知识，考的极少，但明明又是大纲的考试范围，所以每当我看到曲率圆的相关问题，都会比较在意。因为题目本身很少，如果说能碰到相关的题目，都应该足够的重视才对。
今天就有这样一个题目，题目出自合工大超越模拟卷，超越模拟卷的难度要比共创模拟卷要高，题目也增加灵活多变：
曲率圆的题目很少，结合其他章节知识一起考查的题目就更少了，所以这道题不能放过。
“ (0,0)处的曲率圆”这种说法，其实隐藏了两个概念：
1.曲线f(x)过 (0,0)点，f(0)=0（因为题干中的曲率圆也过 (0,0)点）；
2.曲线在(0,0)点的切线斜率与曲率圆在(0,0)点的切线斜率相同（曲率圆是圆心在y轴上，半径为1，(0,0)处切线斜率刚好水平，所以曲线在(0,0)点的一阶导数为0，切线水平）。
这个条件如果无法提取出来，后续的过程无从下手。请看后续的解法：
真的是非常好的题目！曲率的本质，曲率半径以及曲率圆的含义及性质，以及麦克劳林展开式，三部分知识完美结合，综合性很强。
不可多得的好题目！
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